| I Vettori in Fisica
Si possono classificare le proprietà di una grandezza fisica nella seguente maniera:
- grandezze fisiche scalari, ovvero grandezze completamente descritte da un numero, e prive di direzione;
- grandezze fisiche vettoriali, ovvero grandezze che hanno una direzione.
Esempi di grandezze scalari sono la massa, la temperatura, la carica elettrica.
Esempi di grandezze vettoriali sono la posizione (per descrivere dove un corpo si è mosso bisogna specificare la direzione e il verso, non solo la distanza percorsa), velocità (per descrivere un moto bisogna sapere in che direzione si muove un corpo, non solo quanto è rapido), l'accelerazione, la forza, la quantità di moto, il campo elettrico e il campo magnetico;
Si chiamano quindi vettori tutte le grandezze fisiche che hanno una direzione (come uno spostamento nello spazio).
Un vettore consiste in una terna di numeri
per rappresentare uno spostamento nello spazio, dall'origine del sistema di coordinate ad un punto P di coordinate (x,y,z),
servono tre numeri (la coordinata x, y e z).
Si usa indicare il vettore spostamento con ;
il simbolo non rappresenta un solo numero, bensì rappresenta tre numeri: le coordinate x, y, z.
I tre numeri che rappresentano lo spostamento dall'origine (in un dato sistema di coordinate) sono chiamate componenti del vettore nelle direzioni degli assi (del sistema di coordinate).
Notazionalmente, si indica
Spesso conviene rappresentare graficamente una grandezza vettoriale mediante una freccia, la cui direzione indica la direzione del vettore,
e la cui lunghezza (o modulo) rappresenta l'intensità del vettore.
Algebra dei vettori
Uguaglianza di vettori:
due vettori e sono uguali se e solo se le loro componenti sono uguali:
significa
Geometricamente, due vettori uguali sono due frecce con stessa lunghezza, direzione e verso.
Somma di vettori:
siano e due vettori;
si definisce la somma dei vettori e come
La somma di due vettori restituisce un vettore:
;
ogni componente del vettore è la somma delle componenti dei vettori e lungo il particolare asse.
La somma di vettori gode della proprietà commutativa:
La somma di vettori gode della proprietà associativa:
Il significato geometrico della somma di due vettori si ottiene con la famosa regola del parallelogramma:
collocando la "coda" della freccia sulla "punta" della freccia , il vettore è la freccia che va dalla coda di alla punta di (o viceversa, grazie alla proprietà commutativa).
Moltiplicazione di un vettore per un numero scalare:
sia un vettore e un numero scalare reale;
si definisce la moltiplicazione del vettore per lo scalare come:
La moltiplicazione di un vettore per uno scalare restituisce un vettore:
ogni componente del vettore è il prodotto delle componenti dei vettori per il numero scalare .
La moltiplicazione per scalare gode della proprietà associativa:
La moltiplicazione per scalare gode delle proprietà distributive:
Geometricamente, il vettore è la freccia con stessa direzione di , ma lunga
volte .
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